Программа построена на задачах из реальных вариантов перечневых олимпиад: «Курчатов», «Покори Воробьёвы горы!», «Физтех», «Росатом», «Высшая проба». Разбираются все уровни сложности — от третьего до первого.
Участники осваивают олимпиадные методы: оценку, принцип Дирихле, индукцию, инварианты, построение контрпримеров, работу с параметрами и модулями. Отдельное внимание уделяется оформлению решений в формате перечневых олимпиад: полное обоснование каждого шага, чёткая логическая структура. Проводятся тренировочные туры с ограничением по времени, которые помогают привыкнуть к соревновательным условиям.
Участники учатся анализировать собственную подготовку: определять слабые темы и выстраивать индивидуальный план работы, чтобы успешно выполнять олимпиадные задания разных уровней.
- Научатся решать задачи перечневых олимпиад всех уровней по алгебре, геометрии, теории чисел и комбинаторике.
- Освоят ключевые методы: оценку, принцип Дирихле, индукцию, инварианты, контрпримеры, работу с параметрами и модулями.
- Разберут специфику оформления решений и типичные ошибки на реальных вариантах прошлых лет.
- Потренируются в условиях, приближенных к олимпиадным: тренировочные туры с ограничением по времени.
- Научатся определять слабые темы и выстраивать индивидуальный план подготовки.
Нестандартные задачи на делимость, НОД и НОК. Алгоритм Евклида, взаимная простота и использование разложения чисел для получения ограничений
Медианы, биссектрисы, высоты, замечательные точки и дополнительные построения. Теоремы Чевы и Менелая, подобие и отношения отрезков используются как инструменты решения
Нестандартные разложения, симметрия многочленов, связь коэффициентов и корней. Использование структуры многочлена для решения уравнений и доказательства тождеств
Перестановки, размещения, сочетания, правила суммы и произведения. Выбор подходящей модели подсчёта и учёт ограничений
Сравнения по модулю, системы сравнений и периодичность. Использование остатков для решения задач на степени, делимость и невозможность
Углы, хорды, касательные, секущие и взаимное расположение окружностей. Поиск вспомогательных точек и построений в сложных конфигурациях
Сочетания, треугольник Паскаля, бином Ньютона и доказательство тождеств комбинаторными способами
Методы решения задач на целые числа: делимость, остатки, оценки, разложение на множители и перебор. Диофантовы уравнения рассматриваются как один из инструментов решения
Олимпиадные свойства параллелограмма, трапеции, ромба, прямоугольника и квадрата. Дополнительные построения, отношения отрезков и связи с другими геометрическими конфигурациями
Основные методы доказательства неравенств, оценки сверху и снизу, достижимость границы. Поиск максимума и минимума алгебраическими методами
Подсчёт объектов с несколькими условиями. Подсчёт одного объекта разными способами и получение комбинаторных соотношений
Делимость многочленов, теорема Безу, рациональные корни и ограничения на целые корни. Применение свойств коэффициентов в олимпиадных задачах
Осевая и центральная симметрия, поворот и их свойства. Использование симметрий для поиска равенств, построения дополнительных элементов и решения геометрических задач
Комплексные задачи перечневого уровня по основным темам первого полугодия. Самостоятельное определение метода решения и оформление полного доказательства
на курс
