Занятия охватывают четыре основные области: теория чисел, комбинаторика, алгебра и геометрия. Разбираются задачи повышенной сложности, включая нестандартные и многошаговые.
Особенность программы — акцент не на шаблонах, а на выработке самостоятельного подхода к решению любых задач. Участники учатся оформлять строгие решения в формате, принятом на олимпиадах, проверять себя на ошибки и строить контрпримеры к неверным утверждениям. Регулярно проводятся проверочные работы в формате олимпиадных туров.
Уровень начальной подготовки значения не имеет, курс может подойти восьмиклассникам с повышенным уровнем знаний и опытом участия в олимпиадах.
- Научатся решать олимпиадные задачи по теории чисел, комбинаторике, алгебре и геометрии.
- Освоят ключевые олимпиадные методы: индукцию, принцип Дирихле, оценки, раскраски, инварианты, доказательство от противного.
- Научатся оформлять строгие решения с полным обоснованием всех шагов.
- Потренируются проверять собственные решения на ошибки и строить контрпримеры.
- Пройдут регулярные проверочные работы в формате олимпиадных туров.
Свойства делимости и деления с остатком. Связь между делимым, делителем, частным и остатком. Решение олимпиадных задач на делимость и остатки
Основные элементы треугольника: медианы, биссектрисы, высоты и их свойства. Использование дополнительных построений для поиска новых связей и решения олимпиадных задач
Основные принципы комбинаторного подсчёта. Разбиение задачи на случаи и последовательный выбор объектов. Применение правил суммы и произведения в задачах на подсчёт
Доказательство утверждений от противного и поиск противоречия. Принцип Дирихле и его применение к задачам на неизбежность и существование
Представление числа через его разрядные слагаемые. Работа с цифрами и разрядами числа, задачи на восстановление чисел, суммы цифр и свойства десятичной записи
Основные понятия теории графов: вершины, рёбра, степени вершин, пути и циклы. Лемма о рукопожатиях и её применение к задачам о связях и знакомствах
Свойства и признаки параллелограмма, прямоугольника, ромба и трапеции. Применение свойств четырёхугольников и дополнительных построений в олимпиадных задачах
Закрепление правил комбинаторного подсчёта на более сложных задачах. Задачи на количество подмножеств, выбор элементов и степени двойки
Вывод и применение признаков делимости на основе десятичной записи числа. Задачи на неизвестные цифры, восстановление чисел и доказательство делимости
Идея подсчёта одного и того же объекта двумя различными способами. Получение новых соотношений между величинами и применение метода в комбинаторных задачах
Понятие двудольного графа и способы распознавания двудольности. Задачи на разбиение объектов на две группы, чередование и подсчёт связей между долями
Неравенство треугольника и его применение к оценке длин. Средняя линия треугольника и трапеции, связанные с ней свойства и задачи на пропорциональные отрезки
Разложение натурального числа на простые множители и единственность такого разложения. Связь разложения с НОД, НОК и взаимной простотой. Применение этих свойств в олимпиадных задачах
Комплексная работа по материалам первого полугодия. Задачи на применение изученных методов и тем без предварительного указания способа решения
на курс
