Программа расширяет школьный курс и системно готовит к математическим олимпиадам, конкурсам и соревнованиям. Участники разбирают задачи по четырём основным направлениям: алгебра, геометрия, комбинаторика и теория чисел. Отдельно изучаются функции и графики, логические задачи и головоломки.
Особенность программы — акцент не на шаблонах, а на выработке самостоятельного подхода к решению незнакомых задач.
Регулярно проводятся проверочные работы в формате олимпиадных туров. Участники учатся оформлять строгие решения с полным обоснованием всех шагов, проверять себя на ошибки и строить контрпримеры к неверным утверждениям.
- Научатся решать олимпиадные задачи по алгебре, геометрии, комбинаторике и теории чисел, включая нестандартные и многошаговые.
- Освоят ключевые методы: индукцию, принцип Дирихле, оценки, раскраски, доказательство от противного, инварианты и др.
- Разберут задачи прошлых лет и потренируются в формате олимпиадных туров.
- Научатся оформлять строгие решения с полным обоснованием каждого шага.
- Будут проверять собственные решения на корректность и строить контрпримеры к неверным утверждениям.
Познакомитесь с нестандартными задачами из разных разделов математики. Попробуете свои силы в решении олимпиадных примеров и разберете основные логические приёмы.
Познакомитесь с главными числовыми «кирпичиками» — простыми числами, и научитесь раскладывать на них любые составные числа. Освоите решение базовых задач на делимость.
Изучите и отработаете применение признаков делимости на 2, 3, 4, 5, 9 и 11. Освоите метод быстрой проверки делимости больших чисел без выполнения деления в столбик.
Познакомитесь с основными правилами комбинаторики. Научитесь определять, когда варианты нужно складывать, а когда — перемножать, и освоите подсчёт количества всевозможных исходов.
Изучите способы расстановки и выбора объектов. Поймете, в чём разница между перестановками и сочетаниями, и научитесь без ошибок применять базовые комбинаторные формулы.
Познакомитесь с удивительным миром графов. Научитесь с помощью простых точек и соединяющих их линий строить наглядные модели для решения логических и маршрутных задач.
Изучите основные формулы сокращённого умножения. Научитесь применять их для быстрого раскладывания выражений на множители и преобразования многочленов.
Изучите особенности ранних цивилизаций. Познакомитесь с первыми моделями письменности и летосчисления. Узнаете, какую роль в истории человечества сыграли Тигр, Инд, Нил и другие великие реки. Поймёте, почему некорректно называть общества Древнего Востока рабовладельческими.
Разберетесь с главным правилом существования треугольников. Научитесь наглядно определять, можно ли построить треугольник из трех данных отрезков, и решать задачи на поиск кратчайшего пути.
Изучите свойства медианы в прямоугольном треугольнике и запомните особые соотношения сторон в треугольнике с углами 30°, 60° и 90°. Научитесь применять их в геометрических задачах.
Научитесь быстро находить НОД и НОК чисел. Познакомитесь с изящным алгоритмом Евклида, который поможет справляться с самыми большими числами без лишней работы.
Изучите свойства остатков от деления. Научитесь производить с ними действия и решать задачи, в которых именно остаток является главным ключом к правильному ответу.
Обобщите знания, полученные в обоих блоках теории чисел. Потренируетесь решать комплексные задачи на делимость и свойства целых чисел, закрепляя пройденный материал.
Матигра по теории чисел В формате увлекательной командной игры проверите, как хорошо усвоены разделы теории чисел. Посоревнуетесь в решении задач на скорость и вспомните все пройденные методы.
Изучите классические логические задачи на высказывания истины и лжи. Освоите методы таблиц истинности и перебора для установления достоверности утверждений.
Узнаете, что такое инварианты — величины, которые не меняются в ходе процесса. Научитесь использовать свойства чётности, чтобы красиво доказывать невозможность некоторых ситуаций.
Познакомитесь с принципом Дирихле («принцип ящиков»). Научитесь применять этот простой, но мощный метод для доказательства существования одинаковых объектов в задачах на делимость.
Научитесь составлять правильные уравнения для задач на движение по прямой и по реке. Разберетесь с особенностями скорости по течению и против течения.
Освоите перевод текстовых условий на язык математических уравнений. Потренируетесь решать задачи на совместную работу и вычисление процентов.
Освоите метод подсчёта объектов двумя разными способами. Научитесь с его помощью находить скрытые закономерности и решать комбинаторные задачи.
Освоите метод раскраски плоскостей и фигур в несколько цветов. Изучите, как с помощью простого чередования цветов решать задачи на замощение и поиск выигрышных стратегий.
Познакомитесь со свойствами площадей и приёмами разрезания фигур на части. Научитесь с помощью этих методов быстро вычислять площадь самых сложных геометрических фигур.
Познакомитесь с основными приёмами дополнительных построений в геометрии. Изучите, как с помощью проведения вспомогательных линий, удвоения медианы и построения параллельных прямых делать сложные задачи наглядными и решаемыми.
Познакомитесь с методом математической индукции на простых примерах. Изучите принцип «домино», который позволяет доказывать равенства и формулы для бесконечного ряда чисел.
Потренируетесь в решении нестандартных задач, для которых нет готового алгоритма. Вам придется применить сразу несколько изученных приёмов и проявить творческое мышление.
Выполните олимпиаду по всем пройденным разделам. Проверите свои силы и увидите, какие темы усвоены лучше всего, а над чем стоит ещё поработать.
Подведёте промежуточные итоги и проанализируете сложные моменты из олимпиады. Разберете типичные ошибки и повторите те методы, которые вызвали затруднения.
Сразитесь в большой финальной математической игре в командном формате. Примените все знания, полученные за полугодие, чтобы успешно справиться с заданиями.
на курс
